Question

已知a属于R,函数f(x）=x|x-a| 讨论函数y=f(x)在区间[1,2]上的最值

Answer 1

因为x>1,所以：
1、当a<=0的时候：
y=x(x-a)=x^2-xa,
对称轴x=a/2<=0,区间[1,2】在对称轴的右方，所以区间上增函数，有：
ymax=f(2)=4-2a,
yminx=f(1)=1-a

2、当a>0的时候：
(1)0<a<=2的时候，
y=x(x-a)=x^2-xa,对称轴x=a/2属于(0,1/2)，在区间[1/2]的左方，有：
ymax=f(2)=4-2a,
yminx=f(1)=1-a
(2)a>2的时候，
y=-x(x-a)=-x^2+xa,对称轴x=a/2属于[1,+∞），此时
ymax=f(a/2)=a^2/4;
ymin=f(2)=-4+2a (2<a<3)
ymin=f(1)=-1+a (a>=3)