Question

已知F（x）=2/（X—1）+X求函数值不小于—2时 X的取值范围；求当X大于1时，函数F（X）的最小值

Answer 1

1.由题意得2/(x-1)+x≥-2，通分得x(x+1)/(x-1)≥0，
而x(x+1)/(x-1)≥0<=>x(x+1)(x-1)≥0
=>x∈[-1,0]U[1,+∞)

2.由X>1知，x-1>0，（因此配基本不等式）
f(X)=1≥2√2+1
当且仅当2/(x-1)=x-1时，即X=1+√2时
f(X)取到最小值2√2+1
（有些是楼上的复制的.....但是感觉楼上的第一题有点问题...所以发了下...）

Answer 2

1.当函数值不小于-2
即
2/(x-1)+x≥-2
通分有
x(x+1)/(x-1)≥0
→x∈[-1,0]

2.f(X)=2/(x-1)+(x-1)+1由均值不等式
≥2√2+1
∴其最小值为2√2+1