Question

已知一个四边形四条边长，如何求最大面积

Answer 1

最大面积四边形肯定是凹四边形且两对角线肯定为直角（把对角线画出来就可以证明的），因此可以看成求四个直角三角形的最大面积：
设对角线的四个线段分别为t,x,y,z
则
t^+x^=a^
x^+y^=b^
y^+z^=c^
z^+t^=d^
(^为平方的意思)
且四边形面积为四个三角形面积之和，分别为1/2xy,1/2yz,1/2tz,1/2tx
又
2xy小于等于x^+y^=b^
2yz小于等于y^+z^=c^
2zt小于等于z^+t^=d^
2xt小于等于t^+x^=a^
(当x=y=z=t时取等号）
故
1/2xy+1/2yz+1/2tz+1/2t小于等于1/4(a^+b^+c^+d^)
则四边形最大面积是1/4(a^+b^+c^+d^)
且这个和四个边长的顺序是无关的。。呼呼。。完了

Answer 2

已知AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,设AC=x,用秦九韶-海伦公式表示△ABC,△ADC的面积，
所求面积S=S△ABC+S△ADC=f(x),
用导数求S的最大值。