在四边形abcd中，AB=CD,∠BAD=∠CDA,求证∠ABC=∠DCB
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证明：延长AD，取一点E使CE=CD
∵CE=CD
∴∠CDE=∠CED（等边对等角）
∵∠ADC=180°-∠CDE（平角定义）
∠BAD=∠CDA
∴∠A=∠CDA=180°-∠CDE=180°-∠CED
∠A+∠CED=180°
∴AB∥CE
且∵AB=CD=CE
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠CDA=∠DCB
即∠ABC=∠DCB
谢谢，希望采纳，若有疑问请再提出
∵CE=CD
∴∠CDE=∠CED（等边对等角）
∵∠ADC=180°-∠CDE（平角定义）
∠BAD=∠CDA
∴∠A=∠CDA=180°-∠CDE=180°-∠CED
∠A+∠CED=180°
∴AB∥CE
且∵AB=CD=CE
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠CDA=∠DCB
即∠ABC=∠DCB
谢谢，希望采纳，若有疑问请再提出
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