Question

在什么情况下二重积分可化为两个定积分的乘积?

Answer 1

如果被积函数可分离，即f(x,y)=g(x)h(y)，且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d]，则二重积分等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。

二重积分同定积分类似，某种特定形式的和的极限，本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

二重积分意义：

1、当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

2、当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

Answer 2

积分上下限都是定值，被积函数可以写成f（x）乘以g（y）的时候就可以写成两个定积分相乘

Answer 3

你好！如果被积函数可分离，即f(x,y)=g(x)h(y)，且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d]，则二重积分等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 4

二重积分若化为两个定积分的乘积，必须满足两个条件：
a．被积函数
是关于
的函数和关于
的函数的乘积，即u(x,y)=f(x)*g(y)
b．累次积分的积分上下限都是常数

Answer 5

如果被积函数可分离，即f(x,y)=g(x)h(y)，且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d]，则二重积分等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。

二个积分相乘化为二重积分没有什么特殊条件，因为一般两个不同的积分间自变量是独立的：

∫[a->b]f(x)dx∫[c->d]g(x)dx=∫[c->d]∫[a->b]f(x)*g(y)dxdy。

扩展资料

二重积分的几何意义：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。