Question

已知tanA=3，计算sinAcosA

已知tanA=3，计算sinAcosA
要求5种解法

Answer 1

解法1：
sinAcosA=sinAcosA/1=sinAcosA/(sin^2A+cos^2A)
=tanA/(1+tan^2A)=3/10
解法2：
tanA=3得sinA=3cosA
sinAcosA/(sin^2A+cos^2A)=3cos^2A/(9cos^2A+cos^2A)=3/10
解法3：
tanA=3得sinA=3cosA
∴sin^2A=9cos^2A
∴sin^2A+cos^2A=10cos^2A=1
∴cos^2A=1/10
∴sinAcosA=tanAcos^2A=3/10
解法4：
sinAcosA=(1/2)sin2A=tanA/(1+tan^2A)=3/10
解法5：
cos^2A=1/10，sin^2A=9/10
∵sinAcosA与tanA同号
∴sinAcosA=√(1/10)(9/10)=3/10

Answer 2

解：sinA：cosA=3 得 sinA=3cosA，又有sinA^2+cosA^2=1,可得"sinAcosA=3cosA^2;9cosA^2+cosA^2=1" 得 sinAcosA=0.3

这是我想到的最好的解法了，貌似我还没想到其他解法