Question

设三角形ABC的三内角A,B,C满足2B=A+C,a,b,c.分别是内角A,B,C的对边,三条边a,b,c满足2/b=1/a+1/C,求角A,B,C

Answer 1

∵2B=A+C且A＋C＝180－B
∴B＝60°
2/b=1/a+1/c变形为2/b＝c+a/ac
∴2=c+a
b=ac
把2=c+a变形得：c=2－a和a=2－c
带入b=ac得：b=2a-a^2和b=2c-c^2
∴2a-a^2=2c-c^2
∴a=b
(当a=b，2a-a^2=2c-c^2可成立)
∵B＝60°
∴三角形ABC为等边三角形
∴A=B=C=60°
的确还有三种情况，但是要运用二次函数图像，求两个大小。太难打了，所以我没写。
这个你自己应该能试试。
对不起了！
强烈抗议抄袭！

Answer 2

2b=a+c,b=60,2/b=1/a+1/c,2ac=bc+ab,用正弦定理得:2sinasinc=sinbsinc+sinasinb,由b=60,a+c=120,
得积化和差:cos(a-c)+1/2=3/2cos(a-c)/2,用二倍角公式解二次方程得:cos(a-c)/2=1,-1/4(舍去);所以a=c
=60度

Answer 3

∵2B=A+C且A＋C＝180－B
∴B＝60°
2/b=1/a+1/c变形为2/b＝c+a/ac
∴2=c+a
b=ac
把2=c+a变形得：c=2－a和a=2－c
带入b=ac得：b=2a-a^2和b=2c-c^2
∴2a-a^2=2c-c^2
∴a=b
∵B＝60°
∴三角形ABC为等边三角形
∴A=B=C=60°
O(∩_∩)O~