Question

在三角形ABC中，内角A,B,C,对边分别为a,b,c,已知b/a+c=a+b-c (1)求角A

(2)求若b=5,向量AC×向量CB=5,求三角形ABC的面积

Answer 1

题目有问题，没法做的

修改：
(1)
b/(a+c)=(a+b-c)/(a+b)
b(a+b)=(a+c)(a+b-c)
ab+b^2=(a+c)(a-c)+(a+c)b
ab+b^2=a^2-c^2+ab+bc
∴b^2+c^2-a^2=bc ①
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
∴A=60º

(2)
向量AC与CB夹角为180º-C
∵b=5，向量AC·向量CB=5
∴|AC||CB|cos(180º-C)=5
即-abcosC=5
∴acosC=-1
根据余弦定理
a* (a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1
∴a^2+25-c^2=-10a ②
①==>
25+c^2-a^2=5c ③
②+③:50=5c-10a
c=10+2a 代入 ②
25+a^2-(10+2a)^2=-10a
25-3a^2-40a-75=-10a
a^2+10a+25=0

好像题目还是有问题呀
,向量AC×向量BC=5,

则有a*cosC=1
a^2+25-c^2=10a
25+c^2-a^2=5c
50=10a+5c
∴c=10-2a
∴a^2+25-(1-2a)^2=10a
a^2-10a+25=0
解得a=5,
又b=5，A=60度
∴三角形为等边三角形
∴S=√3/4*25=25√3/4

追问

答案的中间部分是错误的吗？

追答

不是推导错的，应该是你给的条件有问题,推出不可能的结果

题目应该是：
在三角形ABC中，内角A,B,C,对边分别为a,b,c,已知b/(a+c)=(a+b-c)/(a+b)
(1)求角A
(2))求若b=5,向量AC×向量BC=5,求三角形ABC的面积
解答：
(1)
b/(a+c)=(a+b-c)/(a+b)
b(a+b)=(a+c)(a+b-c)
ab+b^2=(a+c)(a-c)+(a+c)b
ab+b^2=a^2-c^2+ab+bc
∴b^2+c^2-a^2=bc ①
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
∴A=60º
（2）
向量AC与BC夹角为C
∵b=5，向量AC·向量CB=5
∴|AC||CB|cosC=5
即abcosC=5
∴acosC=1
根据余弦定理
a* (a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1
∴a^2+25-c^2=10a ②
①==>
25+c^2-a^2=5c ③
②+③:50=5c+10a
c=10-2a 代入 ②
∴a^2+25-(1-2a)^2=10a
a^2-10a+25=0
解得a=5,
又b=5，A=60度
∴三角形为等边三角形
∴S=√3/4*25=25√3/4

追问

已知tanα=1/2，则sinα×cosα=?

追答

tanα=sinα/cosα=1/2
==>
cosα=2sinα
代入(sinα)^2+(cosα)^2=1
==> (sinα)^2=1/5
∴sinαcosα
=sinα*2sinα
=2(sinα)^2
=2/5

追问

已知函数f(x)=√1-2cosx. 1.求函数f(x)的定义域)

追答

请采纳重新提问吧，别这样没完没了的，我还有好多别的问题好回答！

追问

那你把这个回答好，行吗？

追答

(2)
向量AC与BC夹角为C
∵b=5，向量AC·向量CB=5
∴|AC||CB|cosC=5
即abcosC=5
∴acosC=1
根据余弦定理
a* (a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1

a* (a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1
∴a^2+25-c^2=10 ②
①==>
25+c^2-a^2=5c ③
②+③:50=5c+10
c=8 代入 ②
∴a^2+25-64=10
a^2=49
解得a=7,
又b=5，A=60度
∴三角形为等边三角形
∴S=1/2*5*8√3/2=10√3

1-2cosx≥0
cosx≤1/2
∴2kπ+π/3≤x≤2kπ+5π/3,k∈Z
即定义域为[2kπ+π/3，2kπ+5π/3],k∈Z

Answer 2

我算的答案是15根号3，过程3部搞定