Question

高一数学向量问题

问题如下:
已知定点A(0,1),B(0,-1)动点P满足向量AP*BP=2倍向量BP的模的平方.
(1)求P点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线
(2)写出P点纵坐标的取值范围.并求2*向量AP+向量BP 的模的最大值.

Answer 1

(1)设P(x,y) 则向量AP=(x,y-1) BP=(x,y+1) 条件中等式相当于x^2+(y+1)(y-1)=2(x^2+(y+1)^2) 化简出来就是x^2+y^2+4y+3=0 就是x^2+(y+2)^2=1
(2)P轨迹是个圆，(0,-2)为圆心，1为半径，所以纵坐标范围是[-3,-1]
2*向量AP+向量BP=2*(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1)
模为(3x)^2+(3y-1)^2=9x^2+9y^2-6y+1=9(-4y-3)-6y+1=-42y-26
当y=-3取最大值，为100

Answer 2

设p是（x，y） AP(x,y-1) BP(x,y+1)
1\表示的轨迹是园的方程，
x^2+y^2+4y+3=0 圆心是（0，-2）
2\第二题的问题感觉不明确。。。按题意是
p点纵坐标取值范围是[-3，-1]
求(3x,3y-1）的模长最大值
这个运算量太大。。我嫌麻烦。。。不求了。

Answer 3

AP=2BP
设P(x,y)
(x,y-1)=2(x,y+1)
解得P(0,-3)

Answer 4

woxia