已知以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,若AB=10cm,CD=8cm,求半径
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解:(1)如图,在小圆中;
∵CO=DO,∠COD=60°;
∴△COD是等边三角形;
取CD的中点M,连接OM,则OM⊥CD;
∵CO=2,
∴OM=
CO=
.
连接AO,在Rt△AOM中,AM=
CD=3;
∴AO=
=
=2
.
即大圆的半径长为2
.
(2)连接OF.
∵AE是小圆的切线,且切点为F;
∴OF⊥AE.
又∵AE为大圆的弦,
∴AE=2AF.
由切割线定理,有:AF2=AC•AD;
∵AC=AD=2,AD=2CD,
∴AF=2
;
∴AE=2AF=4
.
∵CO=DO,∠COD=60°;
∴△COD是等边三角形;
取CD的中点M,连接OM,则OM⊥CD;
∵CO=2,
∴OM=
CO=
.
连接AO,在Rt△AOM中,AM=
CD=3;
∴AO=
=
=2
.
即大圆的半径长为2
.
(2)连接OF.
∵AE是小圆的切线,且切点为F;
∴OF⊥AE.
又∵AE为大圆的弦,
∴AE=2AF.
由切割线定理,有:AF2=AC•AD;
∵AC=AD=2,AD=2CD,
∴AF=2
;
∴AE=2AF=4
.
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