Question

已知:关于X的方程x平方-(2k+1)X+4(K-2/1)=0. (1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根; (2)若等...

Answer 1

证明(1)：
∵△=[-(2k+1)]²-4×1×4(k-1/2)
=4k²+4k+1-16k+8
=4k²-12k+9
=(2k-3)²
∴无论k取何实数值，△≥0，方程总有
实数根
解(2)：根据
韦达定理
b+c=2k+1
根据题意：b+c﹥a
2k+1﹥4
2k﹥3
k﹥3/2,
△﹥0，方程有两个不相等的实数根，有一根一定为4
把x=4代入原方程，得：
4²-(2k+1)×4+4(k-1/2)=0
16-8k-4+4k-2=0
-8k+4k=2+4-16
-4k=-10
k=5/2
2k+1=2×5/2+1=6
a+b+c=4+6=10，三角形ABC的周长为10

Answer 2

证明：
判别式=(2k+1)^2-16(k-1/2)=4k^2+4k+1-16k+8=4k^2-12k+9=(2k-3)^2>=0
即无论k为何值，判别式总是大于等于0，即方程总有实数根。
（2）根据定理得：b+c=2k+1
bc=4(k-1/2)
因为是等腰三角形，所以有：
（1）a=b=4
c=2k+1-4=2k-3
4(2k-3)=4(k-1/2)
k=2.5
c=2*2.5-3=2
周长：a+b+c=4+2k+1=2k+5=5+5=10
(2)b=c
b=c=(2k+1)/2=k+1/2
(k+1/2)^2=4(k-1/2)
k^2+k+1/4=4k-2
k^2-3k+9/4=0
(k-3/2)^2=0
k=3/2
b=c=3/2+1/2=2
因为：b+c=4=a,所以不符，舍。