Question

求函数y=x^2-2x+5，x∈［-1,2］的值域

Answer 1

y=x^2-2x+5=x^2-2x+(1+4)=（x^2-2x+1)+4=（x-1)^2+4，顶点(1，4)，对称轴x=1，与2近，与-1远，二次项系数=1>0，抛物线开口向上，[-1，1]递减，[1，2]递增，故最小值为顶点纵坐标:4，最大f(-1)=(-1-1)^2+4=(-2)^2+4=4+4=8，值域[4，8]。

Answer 2

y=(x-1)^2+4
因为a＞0，函数的开口朝上，函数有最小值，当x=1时，y最小
=4；-1和2相比，-1在上边，当x=-1时，y最大
=8
所以，函数的值域［4,8］

Answer 3

y=x²-2x+5=x²-2x+1+4=（x-1)²+4
当x∈［-1,2］时，y最大值=（x-1)²+4=（-1-1）²+4=8
y最小值=（1-1））²+4=4
所以函数y=x²-2x+5，x∈［-1,2］的值域[4,8]

Answer 4

y=(x-1)'2+4
设k=(x-1)'2,则y=k+4
因为是增函数且k取非付数；所以k=0时有最小值，即(x-1)'2=0,x=1，y=4；
因为y=(x-1)'2是偶函数，所以在付无穷到1上单调递减,1到正无穷上单调递增；又因为x取[-1,2]，所以x=-1时y最大
=8
所以y取[4,8]