请数学高手为我解答关于数学分析确界定义的疑问
以上确界的数学定义为例R中的一个数集E，如果β满足以下条件（1）任意X属于E，β>X.（2）对任意ε>0，始终存在Xn属于E，使得β－ε<Xn.则称β为集合E的上确界（同...
以上确界的数学定义为例
R中的一个数集E，如果β满足以下条件
（1）任意X属于E，β>X.
（2）对任意ε>0，始终存在Xn
属于E，使得β－ε<Xn.
则称β为集合E的上确界（同理可知下确界的定义）
定义中的的（2）是否等价于：始终存在Xn属于E，使得β<=Xn.
如果等价，为何不可替代？如果不等价，请说明原因。 展开
R中的一个数集E，如果β满足以下条件
（1）任意X属于E，β>X.
（2）对任意ε>0，始终存在Xn
属于E，使得β－ε<Xn.
则称β为集合E的上确界（同理可知下确界的定义）
定义中的的（2）是否等价于：始终存在Xn属于E，使得β<=Xn.
如果等价，为何不可替代？如果不等价，请说明原因。 展开
1个回答
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不等价，很简单的一个反例：E=(0,1)，1是上确界，E中任何数都小于1.
但是对于任意的ε>0,1-ε<1-ε/2∈E.
但是对于任意的ε>0,1-ε<1-ε/2∈E.
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