Question

已知a∈（0，π/2）,sin(a+π/6)=3/5,则cosa的值为？

Answer 1

1.a∈（0，π/2）,sin(a+π/6)=3/5(约37°),∴cos(a+π/6)=4/5
cosa=sin(a+π/2)=sin[(a+π/6)+π/3]=(3+4√3)/10
2.y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=-cos2x
图像向左平移π/4个单位,即y=-cos2(x+π/4)=-cos(2x+π/2)
3.cos2a/sin(a-π/4)=(cos²a-sin²a)/[(√2/2)*(sina-cosa)]=-√2(sina+cosa)=-√2/2,cosa+sina=1/2
4.cos[(πx)/2]在[-1，1]上是偶函数，值域为[0,1]
令cos[(πx)/2]=1/2,(πx)/2=±π/3,x=±2/3,所以cos(πx)/2的值介于0到1/2之间是x∈[-1,-2/3]并[2/3,1]
所以概率=1/3