求解非齐次线性方程组的基础解系和特解及通解怎么算的,完全懵了

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表长青辉溪
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基础解系,是针对相应齐次线性方程组来说的。
即AX=0,求出基础解系。
然后求出一个特解,可以令方程组中某些未知数为特殊值1,0等,得到一个解。
然后特解+基础解系的任意线性组合,即可得到通解。
扩展资料:
增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。
若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示
基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,9)以及(4,8,12)......等均符合方程的解,则系数K为1,2,3,4.....等,因此(1,2,3)就为方程组的基础解系。
参考资料来源:百度百科——非齐次线性方程组
务青芬御罗
2020-02-09 · TA获得超过3.6万个赞
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求基础解系,是针对相应齐次线性方程组来说的,
即AX=0,求出基础解系
然后求出一个特解,可以令方程组中某些未知数为特殊值1,0等,得到一个解
然后特解+基础解系的任意线性组合,即可得到通解
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