Question

为什么lim〈x→0〉f（x）/x =2 可以推出 lim〈x→0〉f（x）=0， 依据

Answer 1

因为极限为0，所以分子的极限一定为0，否则极限为无穷大了
又因为连续，所以f(f(0))-f(0)=0(极限值等于函数值）
lim[f(f(x))-f(x)]/x=limf'(f(x))*f'(x)-f'(x)=limf'(x)(f'(f(x))-1)=f'(0)(f'(f(0))-1)=0
所以f'(f(0))=1，故f'(0)=1,f(0)=0
所以f(0)+f'(0)=1

Answer 2

反正法，如果不等于0。也就是是常数或无穷，除以无穷小是无极限的。故要原式存在极限必须分子必须为零。其实也就是用洛必达法则求的极限