Question

一个数学函数题目（高一）

设函数f(x)=3x*x+2x,x∈〔-1,1 〕,又g(x)=f〔2f(x)-3 〕.

(1)求g(x)的定义域，(2)求g(x)的单调区间

Answer 1

解：
(1)由f(x)定义域以及g(x)=f(2f(x)-3)知：
2f(x)-3 ∈〔-1,1 〕,即1<f(x)<2 即 1<3x*x+2x<2
即有 （-1-√7）/3<x<-1 或 1/3<x<(√7-1)/3
(2)g(x)=27x*x*x*x+36x*x*x+18*x*x+4x
g(x)'=36x(3x*x*x+3x*x+1) 又因为3x*x*x+3x*x+1>>0 所以当g(x)'>0时
x>0
根据(1)知 （-1-√7）/3<x<-1时 g(x)单调递减
1/3<x<(√7-1)/3时 g(x)单调递增

Answer 2

祝福楼主早解决
怎么现在高中数学比大学还难呀...

Answer 3

求定义域只需
x∈〔-1,1 〕
2f(x)-3∈〔-1,1 〕
同时成立；
单调区间讨论就行了，分内外层，找到分界点。