变上限积分求导?

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内蒙古恒学教育
2022-11-09 · 专注于教育培训升学规划
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f(x)=∫(a,x)xf(t)dt,此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(不是含x的其他表达式);
第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。

积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.
事实上,积分变限函数是产生新函数的重要工具,尤其是它能表示非初等函数,同时能将积分学问题转化为微分学问题。
羽云德墨妍
2020-03-14 · TA获得超过3.6万个赞
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令x-t=u,
则dt=
-du,
故∫(0到x)f(x-t)dt
=
-∫(x到0)f(u)du
=∫(0到x)f(u)du,
于是
x∫(0到x)f(x-t)dt
=
x
∫(0到x)f(u)du,
所以
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=
d
[
x
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
=
x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
注意在这里,变上限积分函数∫(0到x)f(u)du
对x求导的话,
求得的导数就是f(x)而不是f(u),
因此,
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
=x
*
f(x)
+
∫(0到x)f(u)du
不是xf(u)可不可以直接换成xf(x)的问题,
而是对其求导得到的就是xf(x)
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慕容希荣亓香
2019-11-22 · TA获得超过3.7万个赞
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令x-t=u,
则dt=
-du,
故∫(0到x)f(x-t)dt
=
-∫(x到0)f(u)du
=∫(0到x)f(u)du,
于是
x∫(0到x)f(x-t)dt
=
x
∫(0到x)f(u)du,
所以
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=
d
[
x
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
=
x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
注意在这里,变上限积分函数∫(0到x)f(u)du
对x求导的话,
求得的导数就是f(x)而不是f(u),
因此,
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
=x
*
f(x)
+
∫(0到x)f(u)du
不是xf(u)可不可以直接换成xf(x)的问题,
而是对其求导得到的就是xf(x)
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机元修茆仪
2019-10-19 · TA获得超过3.6万个赞
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设u=x-t
则t=x-u
t的上下限为0---x,所以u的上下限为x----0
,此时dt
=d(x-u)=
-
du
x∫(0到x)f(x-t)dt
=x∫(x到0)f(u)(-
du)=
-
x∫(0到x)f(u)(
-
du)=
x∫(0到x)f(u)du
下面求导数得:xf(x)+)+∫(0到x)f(u)du
=xf(x)+)+∫(0到x)f(t)dt
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小蹬蹬爸
高粉答主

2020-01-11 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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