Question

已知函数f(x)=㏑x m/x,讨论函数g(x)=f(x)的导函数-x/3的零点个数

Answer 1

G(x)=f(x)-g(x)=lnx+a-ax
其中x>0
G'(x)=1/x-a
其中x>0
当a=0时，G'(x)=1/x，显然G'(x)>0，即G(x)单调增
当a≠0时，
令G'(x)=0,解得
x=1/a
若a>0,
在
x>1/a时，G'(x)=1/x-a<0单调减；
在0
0此时G(x)单调增；
在x<0时，G'(x)=1/x-a<0此时G(x)单调减；
若a<0,
在
x<1/a时，G'(x)=1/x-a<0单调减；
在1/a
0此时G(x)单调增；
在x>0时，G'(x)=1/x-a>0此时G(x)单调增；
即x>1/a时，G(x)单调增；