Question

离散数学 关系的性质——传递

Answer 1

R1中有<1,2><2,2>,如若传递，必有<1,2>,符合传递性的定义，所以是传递的
R3中有<1,2><2,3>有<1,3>,但是有<1,2><2,1>却没有<1,1>,有<2,1><1,2>却没有<2,2>,不符合定义的要求，所以不是传递的。
R2就比较特殊了，因为定义要求"每当xRy且yRz,是就有xRz",这里只有一个序偶，所以不能用定义来判断。这里可以用R。R（关系R的复合运算）来判断。如果R。R是R的子集，则R是传递的，否则不是传递的。在这里R2。R2为空集，是R2的子集，所以是传递的。