Question

已知椭圆焦点在坐标轴上且关于原点对称，该椭圆经过两点(1,-2根号2)和(根号3,-根号2)求椭圆的标准方程

Answer 1

椭圆焦点在坐标轴上
没有说明在哪个坐标轴
因此分两种情况讨论
1.焦点在
x
轴上
可设其方程为：
而且椭圆经过（0，根号3），
（1，2分之3）两点
将这两个点的坐标代入可求得a和b的值
从而可求得方程
2.焦点在y轴上时：
因为经过（0，根号3）
所以有a=根号3
可设其方程为：
所以a的平方等于3
因为过点（1，2分之3）
代入可求得b的值
所以方程也就可以写出来了

Answer 2

设椭圆方程为
mx^2+ny^2=1
椭圆经过两点(1,-2根号2)和(根号3,-根号2)
代入方程
得
m+8n=1
3m+2n=1
解得
m=11/3
n=1/11
椭圆的标准方程

x^2/(11/3)+y^2/11=1