Question

求函数y＝x³－3x²－9x＋3的单调区间、极值、凹凸区间与拐点

Answer 1

y=x³-3x²-9x+3的极值

y'=3x²-6x-9,令y'=0,得

3（x²-2x-3)=0

3(x-3)(x+1)=0

x=3x=-1

用函数的二阶导数可判断单调性，凹凸，拐点

y''=6x-6=6(x-1)

令y''=0，得x=1（拐点为（1，-6））

x的取值（负无穷，1）1（1，正无穷）

(y''的值负数零正数

曲线凹拐点（1，-6）凸

扩展资料

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

Answer 2

先求导
y'=3x平方-6x-9令y'=0，求出x的值，判断一下正负区间。我懒得解了导函数正（负）的区间原函数升（降），导函数为零是原函数的拐点，剩下知道了吧，先升后降极大值，先降后升极小值