Question

数列大题，请详细解答

Answer 1

第三问:
(1)
a(2k-1)*ak=3k*2^k,令数列bk=1/3k*2^k,
k=1,2,……,代入Tn，
Tn=1/6+1/24+……
现在只需要证明省略部分大于-1/24，这里我们可以通过证明省略部分的绝对值小于1/24得到，
因为b(k+1)/bk={1/[3(k+1)*2^(k+1)}/1/3k*2^k<1/2,
所以，b(k+1)<bk/2,
于是，根据等比数列求和公式，对于任何一项bk，都大于bk项以后的所有项之和(只需将每一项放缩到前一项的一半，然后叠加)
故省略号部分绝对值小于1/24，1/6<=Tn得证,仅当k=1时取等号
(2)
同理取k=1,2,3,4,可知第三第四项为负数，
因为第四项以后的所有项的绝对值之和小于第四项的绝对值，即使这些项全为正数，加上第四项以后也是负数，再加上同为负数的第三项，结果为负数，
于是，Tn=1/6+1/24+……>=5/24得证，仅当k=2时取得等号