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三阶微分微分方程y″′+y′=0的通解为:______.
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令p=y′,则微分方程y″′+y′=0可化为:
p″+p=0,①
其特征方程为:λ 2 +1=0,
特征根为:λ=±i,
故①的通解为:
p=k 1 cosx+k 2 sinx.
由y′=p=k 1 cosx+k 2 sinx,
积分可得,
y=k 1 sinx-k 2 cosx+k 3 .
故原三阶微分方程的通解为:
y=C 1 +C 2 cosx+C 3 sinx.
故答案为:y=C 1 +C 2 cosx+C 3 sinx.
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