Question

已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-3x)

（1）求函数g(x)的定义域
(2)若f(x)是奇函数且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集
求详细过程。。

Answer 1

1）、x-1∈(-2,2) 得-1<x<3
且3-3x∈(-2,2)，得1/3<x<5/3
得g（x）的定义域为（1/3，5/3）

2）f(x)是奇函数且在定义域上单调递减，
则x>0时，f（x）< 0,
当x<0时，f（x）> 0
若g（x）≤0，
1、x-1≥0且3-3x≥0，得 x=1
2、x-1≥0，3-3x≤0，且x-1≥｜3-3x｜，得x=1
3、x-1≤0，3-3x≥0，且｜x-1｜≤3-3x，得1/3<x≤1
综合得不等式g(x)≤0的解集（f（-2/3）+f（2），2f（0）〕

Answer 2

x-1,3-3x都在(-2,2)范围内，解一下

f(x-1)≤f(3x-3)，即x-1≥3x-3

Answer 3

因为f(x)的定义域为(-2,2),所以(x-1)和(3-3x)分别在(-2,2)，然后交一下，就是g(x)的定义域