Question

已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)...

已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b（n＋1）成等比数列 且a1＝10,a2＝15,（1）求数列{√bn}是等差数列,（2）求{an}{bn}的通项公式（3）设Sn＝1/a1＋1/a2＋.＋1/an,如果对任意正整数n,不等式2aSn＜2－bn/an,求实数a的取值范围

Answer 1

1、
an,bn,a(n+1),所以,2bn=an+a(n+1)推出,2(bn+1)=a(n+1)+a(n+2)
bn,a(n+1),b(n+1),所以,a(n+1)^2=bn*b(n+1),推出,a(n+1)=根号下【bn*b(n+1)】,a(n+2)=根号下【b(n+1)*b(n+2)】,带入2(bn+1)=a(n+1)+a(n+2)并化简,得到2*根号下【b(n+1)】=,根号下【bn】*根号下【b(n+1)】,此题得证
2、
首先求bn,第一问已经给出了关系,根据第一问和已知条件,很容易求出bn的通项公式
bn=1/2
*
(4+n)^2
然后求an,根据2bn=an+a(n+1)和bn=1/2
*
(4+n)^2
自然可以很容易的推出an
3、
把1/a1、1/a2……1/an当成一个新的数列,然后求出Sn的表达式,然后再和an、bn的通项公式带入2aSn＜2－bn/an中,自然就求出a的取值范围
不想写了,太罗嗦了,但是具体的思路已经给你了