Question

高中圆与方程

过原点0作圆X＾2＋Y＾2－6X－8Y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P Q 则线段PQ的长为？
我只知道答案是4 请高手详细解答 要过程 谢谢

Answer 1

原方程可化为(x-3)^2+(y-4)^2=5
圆心为（3,4）半径r=√5
假设圆心坐标是C
那么有PC=QC=r,OC=5,OP⊥PC,OQ⊥QC,OP=OQ=√（5^2-5）=2√5
四边形OABC面积=OP*PC=PQ*OC/2
PQ=2OP*PC/OC=4*5/5=4

Answer 2

原点到圆心（3,4）的距离为a=5，圆半径为r=5^0.5
利用勾股定理，从而可以得到原点到切点P或Q的距离为b=2*5^0.5
连接PQ两点，显然PQ垂直于原点与圆心连接的直线，利用角度关系，可以得到
PQ=2*（5^0.5）*（2*5^0.5）/5=4

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