Question

高中数学圆与方程

Answer 1

答案应该是
因为x^4-y^4-4x^2+4y^2=0经过配方可以得到x^4-4x^2+4-（y^4-4y^2+4)=0,即(x^2-2)^2-(y^2-2)^2=0,分解开以后是两个式子，它们分别是
x^2-2=y^2-2和x^2-2=-(y^2-2),分别解这两个式子，就知道第一个式子表示的x=y与x=-y，是两条直线，而第二个式子表示的x^2+y^2=4，这是一个圆，所以答案就是D了，这种高次方程主要的处理方法就是配方，将它们配成平方差或平方和的形式，然后化成可解的低次方程即可。

当圆M与直线相切时有r的最小值
点M到直线的距离：d=|-4*2+3-5|/√（2^2+1)=2*√5
∴r的最小值为2*√5
当圆和直线相离，则0<r<d,所以选C

Answer 2

第一题：x4-y4-4x2+4y2=(x2-y2)(x2+y2)-4(x2-y2)=(x2-y2)（x2+y2-4）=(x-y)(x+y)(x2+y2-4)=0
所以

y=x,

y=-x,
x2+y2=4
所以选C
第二题：距离d=绝对值(-4*2+3*1-5)/根号(2*2+1*1)=10/根号(5)=2根号5
当圆和直线相离，则0<r<d,所以选C