求(sinx+cosx)的四次方的不定积分
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用cos的降幂公式 把cosx的平方和sinx的平方都化成再用cos4x的公式就可以了
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∫(sinx)^4dx = (1/4)∫[2(sinx)^2]^2dx = (1/4)∫(1-cos2x)^2]dx
= (1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx = (1/4)∫[3/2-2cos2x+(1/2)cos4x]dx
= (1/4)∫[3x/2-sin2x+(1/8)sin4x] + C ;
∫(cosx)^4dx = (1/4)∫[2(cosx)^2]^2dx = (1/4)∫(1+cos2x)^2]dx
= (1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx = (1/4)∫[3/2+2cos2x+(1/2)cos4x]dx
= (1/4)∫[3x/2+sin2x+(1/8)sin4x] + C
= (1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx = (1/4)∫[3/2-2cos2x+(1/2)cos4x]dx
= (1/4)∫[3x/2-sin2x+(1/8)sin4x] + C ;
∫(cosx)^4dx = (1/4)∫[2(cosx)^2]^2dx = (1/4)∫(1+cos2x)^2]dx
= (1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx = (1/4)∫[3/2+2cos2x+(1/2)cos4x]dx
= (1/4)∫[3x/2+sin2x+(1/8)sin4x] + C
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