Question

考研数学求助！！！·

设4阶矩阵A满足|A+√2E|=0，ATA=2E，|A|<0,则伴随矩阵A*的一个特征值为？
特别是ATA=2E这个条件怎么处理？给解释下，谢谢学长啊！~

Answer 1

|A+√2E|＝|A－(－√2)E|＝0，这说明A有一个特征值－√2。
AT A＝2E，两边求行列式，得|A|^2＝16，|A|＝±4。
又|A|＜0，所以|A|＝－4。
因为AA*＝|A|E＝－4E，所以A*＝－4（A逆）
A有特征值－√2，A逆 有－1/√2，所以A*有特征值4/√2＝2√2

Answer 2

将ATA整个取行列式 可求的A的行列式为-4 然后再将|A+√2E|=0左乘A* 把根号2提出来 可以求的A*特征值为2倍根号2