Question

考研线性代数2道题求助！~！~！~

1.已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足
A3=3Ax-2A2x，（问）记P=(x,Ax,A2x),求三阶矩阵B，使A=PBP-1。
2.设A为实的反对陈矩阵，证明A的实特征向量为零。
帮忙给个过程。。。。跪谢！~！~！~！~

Answer 1

第一个是同济版线性代数的课后习题呢，看下图。

2、（下面以'表示转置）

设k是一个实特征值，x是对应特征向量，则Ax＝kx。

左乘以x'得：x'Ax＝k(x'x)。

对Ax＝kx转置得x'A'＝kx'，因为A'＝－A，所以x'A＝－kx'，右乘以x得：x'Ax＝－k(x'x)。

所以x'Ax＝k(x'x)＝－k(x'x)，又x'x＞0，所以k＝0。

所以A的实特征向量都是0。

Answer 2

唉，早忘了

Answer 3

具体说，不好打字，呵呵，我记得李永乐的线代书上有类似的题目。