Question

如图11，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点。

（1）求证：三角形ABE≌三角形CDF。 （2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长。 向左转|向右转

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，
∵点E、F分别是边BC、AD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
∵
AB＝CD
∠B＝∠D
BE＝DF
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是边BC的中点，
∴AE⊥BC，
在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，
sin60°=
AE
AB
=
AE
4
，
解得AE=2
3
．
点评：本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题．