Question

设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两个实根x1,x2

设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两个实根x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],求a的最大值,要过程,谢谢

Answer 1

x1,2=[-1±√(1-4a)]/2a,由于>0,则[-1-√(1-4a)]/2a<0,此根恒小于0,由x1/x2∈[1/10,10],说明两根均负..设x1≥x2,有1≤x1/x2≤10..

由于-1-√(1-4a)的绝对值不小于-1+√(1-4a)的绝对值,又它们的值均为负,有x1=[-1-√(1-4a)]/2a,x2=[-1+√(1-4a)]/2a,且-1+√(1-4a)≤0,
由-1+√(1-4a)≤0,解得0≤a≤1/4,
由x1/x2∈[1,10],有[-1-√(1-4a)]/[-1+√(1-4a)]∈[1,10],解得a≥10/121..

综上,有10/121≤a≤1/4..
则a的最大值为1/4..