Question

高等数学极限计算？

如图，给出步骤

Answer 1

两种方法，一种是将上面的(1+x)^(3/2)展开，然后运算来求。

一种是使用洛必达法则(属于0/0型)

用第一种方法

立方差公式

=lim (√(1+x)-√x)((1+x+√(x(1+x))+x)/√x

对 (√(1+x)-√x)分子有理化，

= (√(1+x)-√x)( √(1+x)+√x)/ (√(1+x)+√x)=1/( (√(1+x)+√x))

带入得：

=lim ((1+2x+√(x(1+x)))/((√(1+x)+√x)√x)

分子分母同除以x

Answer 2

如图，仅供参考

Answer 3

首先利用平方差公式a-b = (a^2-b^2)/(a+b)得到
原式=[（1+x)^3 -x^3]/x^(1/2) [（1+x)^(3/2) +x^(3/2)]
然后分子分母同除以x^3得到
原式=[（1+1/x)^3 -1]/（1/x） [（1/x+1)^(3/2) +1]
这时(1+1/x)^3 ~ 1 + 3/x带入就得到你要的3/2了

Answer 4

当x->+∞时，分母x^1/2->+∞，分子求导=3/2((1+x)^1/2 - x^1/2) = (3/2) / ((1+x)^1/2+x^1/2) >0，所以分子也是->+∞。可以使用洛必达法则。
原式= lim [(3/2) / ((1+x)^1/2+x^1/2)] / [1/2x^(-1/2)]
=lim 3x^1/2 / ((1+x)^1/2+x^1/2)
=lim 3/(1+(1+1/x)^1/2)
当x->+∞，1/x ->0
原式=3/(1+1)=3/2

Answer 5

先使用洛必达法则，再整理后进行有理化运算。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。