已知asinθ-bcosθ=0(ab≠0),则acos2θ+bsin2θ=?
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由asinθ-bcosθ=0得asinθ=bcosθ,→a²sin²θ=b²cos²θ →a²（1-cos2θ）=b²（1+cos2θ）解得cos2θ=（a²-b²）/（a²+b²）,那么sin2θ=±√（1-cos²2θ）=±2ab/(a²+b²)
所以
①当sin2θ=2ab/(a²+b²)时,acos2θ+bsin2θ=a×（a²-b²）/（a²+b²）+b×2ab/(a²+b²)=a
②当sin2θ=-2ab/(a²+b²)时,acos2θ+bsin2θ=a×（a²-b²）/（a²+b²）-b×2ab/(a²+b²)=（a³-3ab²）/（a²+b²）
所以
①当sin2θ=2ab/(a²+b²)时,acos2θ+bsin2θ=a×（a²-b²）/（a²+b²）+b×2ab/(a²+b²)=a
②当sin2θ=-2ab/(a²+b²)时,acos2θ+bsin2θ=a×（a²-b²）/（a²+b²）-b×2ab/(a²+b²)=（a³-3ab²）/（a²+b²）
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