Question

数列{a n }满足a 1 =a 2 =1， a n + a n+1 + a n+2 =cos 2nπ 3 (n∈ N * ) ，若

数列{a n }满足a 1 =a 2 =1， a n + a n+1 + a n+2 =cos 2nπ 3 (n∈ N * ) ，若数列{a n }的前n项和为S n ，则S 2013 的值为（　　） A．2013 B．671 C．-671 D． - 671 2

Answer 1

∵数列{a
n
}满足a
1
=a
2
=1，
a
n
+
a
n+1
+
a
n+2
=cos
2nπ
3
(n∈
N
*
)
，
∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a
3n-2
a
3n-2
+a
3n-1
+a
3n
=cos
2nπ
3
=cos（2nπ-
4π
3
）
=cos（-
4π
3
）
=cos
4π
3
=-cos
π
3
=-
1
2
，
∵2013÷3=671，即S
2013
正好是前671组的和，
∴S
2013
=-
1
2
×671=-
671
2
．
故选D．