Question

若关于x的方程x^2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围

Answer 1

设方程根为x1,x2则有x1+x2=-1 x1x2=a
要满足题意，需要满足下面两个条件：
(1)判别式>0
(2)(x1-1)(x2-1)<0

1-4a>0 a<1/4

(x1-1)(x2-1)
=x1x2-(x1+x2)+1
=a+1+1<0
a<-2

综上，a的取值范围为a<-2

Answer 2

x^2+x+a=o
x^2+x=-a
(x+1/2)^2=1/4-a
x+1/2=√(1/4-a)
x=√(1/4-a)-1/2
x>1 √(1/4-a)-1/2>1
√(1/4-a)>3/2
(1/4-a)>9/4
-a>2 a<-2

x<1 √(1/4-a)-1/2<1
√(1/4-a)<3/2
1/4-a<9/4
a>-2

Answer 3

{F（1）<0

{F(-1/2)<0 联立解方程组

Answer 4

设x等于1，代入方程，得a等于—2
所以a不等于—2。