Question

高一数学集合的基本运算

要过程，好的给分 1.已知U=R，A=｛x|x²+px+12=0｝，B=｛x|x²5x+q=0｝，若（Cu A）∩B=｛2｝，（Cu B）∩A=｛4｝，求A∪B。 2.设集合A=｛x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R｝，若A∩B。求实数a的取值范围。 3.设集合U=｛2，4，a²-a+1｝，A=｛a+1,2｝，Cu A=｛7｝，求实数a的值？ 4.已知A=｛x|x²=px+1=0，x∈R｝，若A∩｛x|x>0｝=空集，求p的取值范围?

Answer 1

1.解：∵（Cu
A）∩B=｛2｝，所以2^2+5*2+q=0解得q=-14，所以B=｛x|x²5x+q=0｝={xIx^2+5x-14=0}={2,-7};
因为｝（Cu
B）∩A=｛4｝，所以4^2+4p+12=0，解得p=-7，所以
A=｛x|x²+px+12=0｝={xIx^2-7x+12=0}={3,4},所以
A∪B={2,3,4，-7}
2.题意不清晰
3.解;因为集合U=｛2，4，a²-a+1｝，A=｛a+1,2｝，所以若当a+1=4，则a=3，所以a²-a+1=7，所以U=｛2，4，a²-a+1｝={2,4,7}，A=｛a+1,2｝={4,2}，Cu
A=｛7｝，；
若a^2-a+1=a+1,解得a=0或2，当a=0时，U=｛2，4，a²-a+1｝={2,4,1}，不合Cu
A=｛7｝；
当a=2时，U=｛2，4，a²-a+1｝={2,4,3}，不合Cu
A=｛7｝；
所以综上所述a=3；
4.A=｛x|x²=px+1=0，x∈R｝，若A∩｛x|x>0｝=空集，那么A=∅，则x²+px+1=0，△=p^-4＜0，所以-2＜p＜2；若A≠空集，则方程x²+px+1=0的两根腰小于等于0，所以设x1,x2为方程的两根，则
x1*x2=1，说明两根同号，所以x1+x2=-p＜0，所以p＞0，同时，△=p^-4≥0，p≥2或p≤-2，所以
p≥2；所以
综上所述：p＞-2