Question

高一数学请函数对称点问题？

1题 f(x)=-f(a-x) y=f(x)关于哪个点对称。2题 f(x)=-f(a+x) y=f(x)以多少为周期？请帮忙给下详细过程本人基础不好。谢谢了

Answer 1

b=-2
所以：p(-5;2(横坐标之差等于p点纵坐标之差)
a=-5：画图，则自然有p'(-5,-2)
法2：解析式法
因关于直线y=-x对称，其垂直于此直线的直线的斜率-(1/2-a=5-3/=x+b
又过p(2,a+3)
满足：-3/,5),b=3
交点o(-3/2,3/2)
则对称点p'(a;(-1))=1
则新的直线y'解：法1

Answer 2

1.f(x)=-f(a-x)
，y=f(x)关于点（a/2,0）对称.
证明如下：在y=f(x)的图像上任取一点（m,n）,则n=f(m).
点（m,n）关于点（a/2,0）的对称点是(a-m,-n),
因为f(x)=-f(a-x)
，所以f(a-m)=-
f(m)
又n=f(m)，所以f(a-m)=-n.
这说明点(a-m,-n)也在函数y=f(x)的图像上。
∴y=f(x)关于点（a/2,0）对称.
2.
f(x)=-f(a+x)
,则y=f(x)的周期为2a.
证明如下：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x).
所以y=f(x)的周期为2a.