Question

正三棱锥底面三角形的边长为 3 ，侧棱长为2，则其体积为______．

Answer 1

如图，在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB= 3 ，侧棱长PA=2， 设顶点P在底面的射影为O，连接CO并延长，交AB与点D； 连接PD，则CD⊥AB，PD⊥AB； 在正△ABC中，AB= 3 ， ∴CD= 3 2 • AB= 3 2 × 3 = 3 2 ， OD= 1 3 •CD= 1 3 × 3 2 = 1 2 ， PD= PA 2 - AD 2 = 2 2 - ( 3 2 ) 2 = 13 2 ， ∴PO= PD 2 - OD 2 = ( 13 2 ) 2 - ( 1 2 ) 2 = 3 ， 所以，正三棱锥P-ABC的体积为： V= 1 3 •S △ABC •PO= 1 3 × 3 4 × ( 3 ) 2 × 3 = 3 4 ． 故答案为： 3 4 ．