Question

已知正方形abcd的边长为1,e是bc边的延长线上一点,ce=1

已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（　　） A． 6 3 B． 5 3 C． 2 6 3 D． 2 5 3

Answer 1

过点C作CP ∥ BG，交DE于点P． ∵BC=CE=1， ∴CP是△BEG的中位线， ∴P为EG的中点． 又∵AD=CE=1，AD ∥ CE， 在△ADF和△ECF中， ∵ ∠AFD=∠EFC ∠ADC=∠FCE AD=CE ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴CF=DF，又CP ∥ FG， ∴FG是△DCP的中位线， ∴G为DP的中点． ∵CD=CE=1， ∴DE= 2 ， 因此DG=GP=PE= 1 3 DE= 2 3 ． 连接BD， 易知∠BDC=∠EDC=45°， 所以∠BDE=90°． 又∵BD= 2 ， ∴BG= BD 2 + DG 2 = 2+ 2 9 = 2 5 3 ． 故选：D．