Question

单调递增与增函数概念是否一样？

Answer 1

其实直接从定义出发，可以知道，对于一个函数f(x)，
f(x)单调递增、f(x)递增、f(x)不减、f(x)是增函数
这四件事情是完全一样的。我们统一称之为单调递增。
严格递增，也就是严格单调递增，的定义为，对任意x1<x2，有
f(x1)<f(x2)
而单调递增的定义为，对任意x1<x2，有
f(x1)<=f(x2)
就差在一个等号。
用拉格朗日中值定理，可以证明，对于f(x)
x∈R来说
若f'(x)>0恒成立，那么f(x)是严格单调递增的。
若f'(x)>=0恒成立，那么f(x)是单调递增的。
f'(x)=0是f'(x)>=0的特殊情形，所以当然也是单调递增的。
所以，就算一个函数是常数，我们也可以说它是单调递增的。（当然它也是单调递减的，这个情形比较特殊）