Question

增函数和单调递增的区别

Answer 1

增函数和单调递增的区别在于递增的范围是不同的。

增函数说的是函数的整体性质，在定义域内呈现出一种递增的现象；而单调递增函数说的是函数的局部性质，在某区间内是递增的。增函数反映函数的单调性。设函数f（x）的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当f（x）为增函数，此区间就叫作函数f(x)的单调增区间。

举例如下：

f（x）=x^3，定义域为rf'(x)=3x^2。

∵3x^2≥0恒成立。

∴f（x）=x^3在r上为增函数。

也就是说在给定区间内，f'（x）>0那么f（x）在这个区间内单调递增，反之，单调递减。

注意，只有在定义域内f'（x）>0恒成立时，才可以称该函数为增函数，若在单个区间内，只能称之为单调递增或递减。

单调递增函数求解方法：

1、定义法

（1）设x1、x2∈给定区间，且x1<x2。

（2）计算f（x1）-f（x2）至最简。

（3）判断上述差的符号。

2、求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。