Question

为什么lim（x→0) x×sin 1/x=0而lim（x→0) 1/x×sin x=1

Answer 1

不是的。
lim
sinx/x=1
x→0
高中两个重要极限的第一个，属于高中基础知识。推论：
lim
sin(1/x)/(1/x)=1
x→∞
即：x→∞时，sin(1/x)~(1/x)，而不是0
本题：
lim
[(5x2+1)sin(1/x)/(3x-1)
+(x+1)sinx/x2]
x→∞
=lim
[(5x2+1)/(3x2-x)
+(1+
1/x)(sinx/x)/1]
x→∞
=lim
[(5+
1/x2)/(3-
1/x)
+(1+
1/x)(sinx/x)]
x→∞
=(5+0)/(3-0)
+(1+0)·0
=5/3
+0
=5/3