Question

设虚数z^5=1,z+z^2+z^3+z^4+z^5=_

x^n代表x的n次方 追加一道题 正数a,b满足ab=a+b+3 , ab的取值范围是__

Answer 1

z^5=1,所以(z-1)(1+z+z^2+z^3+z^4)=0,因为z是虚数,所以z-1不等于0,所以1+z+z^2+z^3+z^4=0,所以
z+z^2+z^3+z^4+z^5=z(1+z+z^2+z^3+z^4)=0
(2)因为ab=a+b+3>=2根号(ab)+3,令根号ab=t,所以t^2>=2t+3,解得t>=3或t<=-1不合题意,故所求范围是[3,+无穷大)
^5

Answer 2

首先更正一下
虚数
z^5=1有问题,
虚数z的5次方还是虚数,不可能等于1,
如果改成复数z^5=1才能做,
设e为方程的一个虚根
则e^2,e^3,
e^4,e^5是方程的其他根
由方程的根对应的向量的终点平分
单位圆
,
则方程所有根的和为0
即e+e^2+e^3+
e^4+e^5=0
故z+z^2+z^3+z^4+z^5=0
(2)ab=a+b+3
即ab-3=a+b>0
ab>3
又(ab-3)^2=(a+b)^2
≥4ab
即(ab-3)^2≥4ab,
(ab)^2-10ab+9≥0
ab≤1
或
ab≥9
而ab>3,
即ab≥9