已知虚数Z满足|Z|=1,z^2+2z+1/z<0,求z
展开全部
设：z=a＋bi(b≠0)，则：a²＋b²=1
z²＋2z＋(1/z)<0
这个就说明：复数：z²＋2z＋1/z是一个负实数
z²＋2z＋1/z
=(a²－b²＋2abi)＋2(a＋bi)＋(a－bi)/(a²＋b²)
=[a²－b²＋3a]＋(2ab＋b)i 【a²＋b²=1】
这个复数的虚部是：
2ab＋b=0 【还必须：a²－b²＋3a<0】
因：b≠0，则：a=－1/2，解得：b=±√3/2
此时，z=－(1/2)±(√3/2)i
z²＋2z＋(1/z)<0
这个就说明：复数：z²＋2z＋1/z是一个负实数
z²＋2z＋1/z
=(a²－b²＋2abi)＋2(a＋bi)＋(a－bi)/(a²＋b²)
=[a²－b²＋3a]＋(2ab＋b)i 【a²＋b²=1】
这个复数的虚部是：
2ab＋b=0 【还必须：a²－b²＋3a<0】
因：b≠0，则：a=－1/2，解得：b=±√3/2
此时，z=－(1/2)±(√3/2)i
来自：求助得到的回答
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
