Question

问一道线性代数题？

没有看懂答案 有更详细的解析吗





Answer 1

求完特征值以后，要解齐次线性方程组(λE－A)x＝0，因为只有一个指兄正线性无关的非零特征向量，那么基础解系只有一个向量，也就是n－R(λE－A)＝1，R(λE－A)＝n－1。你可能把秩唯悔和行尘升列式搞混了，这个矩阵一定不满秩，所以行列式等于0

追答

矩阵填个负号秩不变，我以为是求λE－A

R(λE－A)＝R(A－λE)

回答不易满意请采纳，谢谢！

追问

题里提到『单根』和『只有一个线性无关解向量』时，就说明这个矩阵只有一个特征值吗？会不会有其他线性相关的解向量或其他根？

追答

单根指的是根的代数重数是1，与重根相对，比如(x－2)²＝0，2是二重根

如果有唯一根，那么这个根是n重根，不叫单根

重有重复的意思

所以一定有其他特征根

追问

好的 感谢解答

追答

好的，不客气