Question

高手们，帮我解一道数学题吧！

M，N是椭圆x²/9+y²/7=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AMN=45°，则△AMN的面积为多少。
答案是7/2，我想要过程

Answer 1

由题意得2a=AM+AN=6,MN=2√2
AN^2=AM^2+MN^2-2AM*MN*COS45°①
由2a=AM+AN=6，得AN=6-AM②
将②带入①解得AM=7/2
所以S△AMN=0.5*AM*MN*sin45°=7/2
可以了吧！姐！

Answer 2

MN=2√2
AM+AN=6
根据余弦定理：cos∠AMN=(AM^2+AN^2-MN^2)/2AM*AN=√2/2
即：AM^2+AN^2-8=√2AM*AN
(AM+AN)^2=6^2
即
AM^2+AN^2+2AM*AN=36
故AM*AN=14（2-√2）
S△AMN=1/2AM*AN*sin∠AMN=7√2-7

Answer 3

运用余弦定理！和焦点公式！解出两边！就可以了

Answer 4

答案应该是 7（√2-1）