Question

这两个不定积分怎么计算？

Answer 1

我的第八题一模一样。不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

第二题等一下。或者用换元法。类似。

追答

Answer 2

不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）
定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分
积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,qq等.
在微积分中
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
定积分
我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)
定积分就是解决这一问题的.
那摸,怎摸解呢?
用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
具体的,导数的几条求法都知道吧.
微积分基本定理求定积分
进行逆运算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
应该比较简单
不定积分
设F（x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分.
总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的
所以他们才有那么大的区别

Answer 3

Answer 4

(1). ∫[(1+sinx)/(1+cosx)](e^x)dx
=∫{[1+2sin(x/2)cos(x/2)]/2cos²(x/2)}(e^x)dx
=(1/2)∫sec²(x/2)(e^x)dx+∫tan(x/2)(e^x)dx
=(1/2)∫sec²(x/2)(e^x)dx+∫tan(x/2)d(e^x)
=(1/2)∫sec²(x/2)(e^x)dx+(e^x)tan(x/2)-(1/2)∫(e^x)sec²(x/2)dx
=(e^x)tan(x/2)+C;
(2). ∫[1/(sin²x+2cos²x)²]dx=∫[(sin²x+cos²x)²/(sin²x+2cos²x)²]dx
=∫[(tan²x+1)²/(tan²x+2)]²dx=∫[sec²x(tan²x+1)/(tan²x+2)²]dx
=∫[4sec²x(tan²x+1)/4(tan²x+2)²]dx
=∫{[(tan²xsec²x-2sec²x+3sec²x(tan²x+2)]/[4(tan²x+2)²]}dx
=∫[(tan²xsec²x-2sec²x)/4(tan²x+2)²]dx+(3/4)∫[sec²x/(tan²x+2)]dx
=∫[-(tan²x+2)sec²x+2tan²xsec²x]dx/4(tan²x+2)²+(3/4)∫d(tanx)/(tan²x+2)
=-(tanx)/[4(tanx+2)]+(3/4)[1/√2)arctan(x/√2)]+C;
=-(tanx)/[4(tanx+2)]+(3/4√2)arctan(x/√2)+C;