Question

函数求值

设函数y=lg(ax^2+2x+1)若函数f(x)的值域是R，则实数a的取值范围是

Answer 1

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R，故ax^2+2x+1∈(0,+∞)
若a<0，则y=ax^2+2x+1开口向下，y有最大值，不能满足f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R.
故a>0,则y=ax^2+2x+1开口向上。要符合(0,+∞)是y的子集，则Δ=4-4a≥0,a≤1.即0<a≤1.
当a=0时，y=2x+1是直线，明显符合(0,+∞)是y∈R的子集。
.
.所以，综合可知0≤a≤1

Answer 2

若函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域是R，
意味着ax^2+2x+1的值要取到全体正数才行
而ax^2+2x+1的值要取到全体正数
必须是a>0，开口向上，且△≥0，
即2^2-4a*1=4_4a≥0,所以0≤a≤1有什么疑问可以HI我

Answer 3

函数y=lgx(x>0)的值域为R，与题结合可得ax^2+2x+1>0则有a>0,4—4a<0。联立不等式组即可得a>1.

Answer 4

你好,因为指数函数的曾数大于0,所以a>0,4-4a>0.综所上:0<a<1。希望可以帮到你,正确的哟